Выберите, пожалуйста, |
>> Колебания Описание программы skxx-furПрограмма skxx-fur. Предназначена для иллюстрации учителем объяснения темы "Сложения колебаний, происходящих вдоль одной прямой". Запустив программу и нажав пробел, мы видим меню, содержащее три пункта. Для сложения произвольных колебаний следует нажать клавишу с цифрой "3". Когда мы введем амплитуду, период и фазу (в градусах) пер- вого колебания, разделяя их пробелами, на экране появятся его график и уравнение, а также предложение ввести амплитуду, период и начальную фазу второго колебания. Теперь мы видим график и уравнение другого ко- лебания, выполненные иным цветом. Для того, чтобы получить график - результат сложения обоих колебаний, надо нажать пробел. Для выхода из программы нажимаем клавишу "Esc", для продолжения ра- боты пробел. Методические рекомендации: Не следует использовать периоды, меньшие 30, особенно при при боль- ших амплитудах (больших 40), а также задавать периоды большие 640 и амплитуды большие 100. Программа позволяет показать, что при сложении синфазных колебаний получается гармоническое колебание с той же частотой и с амплитудой, равной сумме амплитуд. В этом случае выгодно использовать период от 80 до 160 (например, задаем такие колебания: x1=100 cos(2πt/80) и x2=70cos(2πt/80) ). В частности, можно видеть, что при равных амплиту- дах (x1=100 cos(2πt/80) и x2=100 cos(2πt/80) )результирующее колебание имеет удвоенную амплитуду. Далее демонстрируем, что если колебания противофазны (x1=100cos(2πt/80) и x2=70 cos(2πt/80+180) ), то амплитуда суммарного колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний, а при равных амплитудах (x1=100cos(2πt/80) и x2=70 cos(2πt/80+180) )колебания гасят друг друга. В ходе этих экспериментов, а также складывая произвольные колебания с одинаковыми периодами, делаем вывод, что при сложении гармонических синхронных колебаний получается гармоническое колебание с той же час- тотой, у которого амплитуда зависит как от амплитуд складываемых коле- баний, так и от разности их фаз. Если же мы станем складывать гармонические колебания с разными пе- риодами, то в результате получим негармонический процесс. С целью про- демонстрировать это можно задать, например, такие колебания: x1=100cos(2πt/640) и x2=25 cos(2πt/160) Наблюдение и анализ полученного результата позволяет сделать вывод о том, что негармонический процесс есть результат сложения гармоничес- ких, что гармонические процессы - суть "кирпичики" из которых складыва- ются все другие процессы, Уместно при этом сообщить ученикам,что общее утверждение подобного рода сделал знаменитый математик Фурье. Программа способна явление биений - периодическое увеличение и уменьшение амплитуды результирующего колебания при сложении колебаний с мало отличающимися периодами (частотами). Для облегчения работы учителя при демонстрации негармонических про- цессов и биений в программе предусмотрен их показ в автоматическом ре- жиме, который не требует ввода параметров колебаний. Достаточно в меню нажать соответственно клавишу с цифрой "2" или "1". Выход из программы производится клавишей "Esc". |